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蒸汽流量計(jì)量中關(guān)于二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的特性分析
點(diǎn)擊次數(shù)：2377 發(fā)布時(shí)間：2021-01-08 05:45:37
二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)在測(cè)量液體和氣體方面都有很好的應(yīng)用，針對(duì)于二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)在蒸汽流體上的測(cè)量，近年來(lái)得到了很廣泛的推廣，許多儀表生產(chǎn)企業(yè)也在積*地攻關(guān)與研發(fā)。對(duì)于蒸汽了測(cè)量一直是比較棘手的，為了強(qiáng)化對(duì)于蒸汽的計(jì)量能力，在20世紀(jì)60年代，日本橫河電機(jī)株式會(huì)社與美國(guó)Eastech公司合作，共同研發(fā)了一種二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)，它的耐高溫性能好，壓損不大，這種流量計(jì)廣泛應(yīng)用于高溫條件下蒸汽流量的計(jì)量過(guò)程。因?yàn)榱黧w流量和其輸出的頻率信號(hào)存在正相關(guān)性，同時(shí)頻率信號(hào)在流體組分、密度、壓力、溫度改變情況下仍能保持一定穩(wěn)定性；另外，此儀器的量程較大；均為不可動(dòng)部件，穩(wěn)定性大大增強(qiáng)；結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，安裝維護(hù)難度小，維護(hù)成本低。基于以上優(yōu)點(diǎn)，該頻率信號(hào)被普遍使用在計(jì)量與工業(yè)過(guò)程的控制過(guò)程中。
到了二十世紀(jì)80年代，因?yàn)楣I(yè)生產(chǎn)的推動(dòng)，二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)得以廣泛采用，但缺點(diǎn)是對(duì)于蒸汽介質(zhì)上的測(cè)試仍是空白，只可進(jìn)行二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的構(gòu)造方式、DSP、流量量程、管道材質(zhì)等方面加以升級(jí)，增強(qiáng)了二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的在液體與空氣中的測(cè)量準(zhǔn)度。由于在蒸汽介質(zhì)方面的探索上存在盲區(qū)，在流量精度測(cè)量上長(zhǎng)期以來(lái)備受業(yè)內(nèi)人士的質(zhì)疑。二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)雖然技術(shù)上有了改進(jìn)，但有待進(jìn)一步改良，不管是在理論還是應(yīng)用層面上均有諸多工作要做。近些年，**范圍內(nèi)的業(yè)內(nèi)人士對(duì)于二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)實(shí)施了多次探索，研究成果值得肯定。
蒸汽流量量值體系的溯源是保證蒸汽流量測(cè)量準(zhǔn)確的關(guān)鍵。本文基于流體力學(xué)、熱力學(xué)以及二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)旋渦的產(chǎn)生機(jī)理，分析不同介質(zhì)對(duì)二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的計(jì)量特性的影響，介質(zhì)粘度的不同導(dǎo)致了三種介質(zhì)測(cè)試下雷諾數(shù)的不同，影響到斯特勞哈數(shù)差異。但對(duì)二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的儀表系數(shù)影響不大，可忽略其影響。介質(zhì)粘度的不同會(huì)導(dǎo)致流量范圍的不同。該分析將有利于提高二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)測(cè)量蒸汽流量的計(jì)量準(zhǔn)確度。
1 蒸汽介質(zhì)的影響因素
所謂二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)(亦稱旋渦流量計(jì))，其工作機(jī)理是“卡門渦街”，是一類流體振蕩式的測(cè)量?jī)x器。“卡門渦街”的原理是：待測(cè)管道流體中放進(jìn)一根(或數(shù)根)非流線型截面的旋渦發(fā)生體，等到雷諾數(shù)到達(dá)特定數(shù)值，在旋渦發(fā)生體兩側(cè)分離出兩串交錯(cuò)有序的旋渦，此過(guò)程具有交替性，我們將這種旋渦叫作卡門渦街。在特定雷諾數(shù)范圍之間，旋渦的分離頻率同旋渦發(fā)生體與管道的幾何尺寸息息相關(guān)。數(shù)據(jù)表明，旋渦的分離頻率同流量存在正相關(guān)性，此頻率可通過(guò)傳感器獲得。以上二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)與卡門渦街的關(guān)系可從圖1看出，二者有如下邏輯關(guān)系：
式中：
f 為旋渦分離頻率，Hz ；
S r 為斯特勞哈爾數(shù)；
U 1 為旋渦發(fā)生體兩側(cè)的平均流速，m/s ；
d 為旋渦發(fā)生體迎流面的寬度，m；
U 為被測(cè)介質(zhì)來(lái)流的平均流速，m/s ；
m 為旋渦發(fā)生體兩側(cè)弓形面積與管道橫截面面積之比。不可壓縮流體中，由于流體密度 r 不變，由連續(xù)性方程可得到： m = U / U 1 。
式中：K 為二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的儀表系數(shù)，1 /m 3 。通過(guò)式（3）不難看出，儀表系數(shù) K 是二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的計(jì)量特性的定量表征，數(shù)據(jù)表明，其儀表系數(shù)只和其機(jī)械結(jié)構(gòu)與斯特勞哈爾數(shù)有關(guān)，同來(lái)流流量并無(wú)相關(guān)性。
研究發(fā)現(xiàn)，蒸汽對(duì)二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)計(jì)量特性存在較大影響。可總結(jié)為三個(gè)方面：
*一，從公式（3）中能夠得出，機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸 D 、m 、 d 以及斯特勞哈爾數(shù) S r 這些參數(shù)與K值大小存在較大關(guān)聯(lián)性?；谖锢碓硌芯堪l(fā)現(xiàn)，在流體介質(zhì)條件存在差異情況下，機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸的改變一般是與溫度的改變引發(fā)的熱脹冷縮效應(yīng)息息相關(guān)。
*二，雷諾數(shù)對(duì)斯特勞哈爾數(shù) S r 產(chǎn)生較大影響，前者又與粘度密切相關(guān)，而粘度的差異性又取決于流體的差異，既而引發(fā)斯特勞哈爾數(shù) S r 的區(qū)別。
*三，公式（3）的推導(dǎo)過(guò)程是以不可壓縮流體為前提的，當(dāng)換作氣體介質(zhì)時(shí)，由于可壓縮性的區(qū)別或許會(huì)引發(fā)儀表系數(shù)產(chǎn)生誤差。以上三個(gè)因素對(duì)于二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的影響將在下一節(jié)進(jìn)一步探討。
2 蒸汽介質(zhì)斯特勞哈爾數(shù)的影響
嚴(yán)格而言，斯特勞哈爾數(shù)是一種相似準(zhǔn)則，是在討論流體力學(xué)中物理相似和模化是引入的概念。其是用來(lái)表征旋渦頻率和阻流體特征尺寸、流速關(guān)系的。在特定雷諾數(shù)區(qū)間中，旋渦的分離頻率和旋渦發(fā)生體與管道的幾何尺寸密切相關(guān)，換言之斯特勞哈數(shù)可視為定量。
由圖2可看出，在 R eD =2×10 4 7×10 6 區(qū)間內(nèi)，斯特勞哈數(shù)是定值，此也是儀表的正常工作區(qū)間。
現(xiàn)實(shí)情形下， S r 即便在 R eD =2×10 4 7×10 6 區(qū)間內(nèi)，也與 R eD 的改變發(fā)生變化，參照1989年日本制訂的二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JISZ8766《二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)——流量測(cè)量方法》。2002年加以修訂，把二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)發(fā)生體的固定形式歸為兩種，《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的旋渦設(shè)計(jì)，發(fā)生體依據(jù)插入測(cè)量管頂端固定與否區(qū)別為標(biāo)準(zhǔn)1型與標(biāo)準(zhǔn)2型，它們的 S r 值存在較小區(qū)別，詳見(jiàn)表1數(shù)據(jù)。
標(biāo)準(zhǔn)2型 S r 的平均值是0.25033，它的標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.12%；而標(biāo)準(zhǔn)1型為0.3%，現(xiàn)階段我國(guó)一般廣泛采用標(biāo)準(zhǔn)1型。而標(biāo)準(zhǔn)2型在日本橫河儀表研制的二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)普遍采用。
通過(guò)雷諾數(shù)的推導(dǎo)公式不難得出，檢測(cè)時(shí)，蒸汽和空氣因?yàn)檎扯鹊膮^(qū)別，會(huì)引發(fā)雷諾數(shù)存在差異。參照一般實(shí)驗(yàn)情況下三類流體介質(zhì)的工況差異，它們的運(yùn)動(dòng)粘度詳見(jiàn)表2：
式中：
表征介質(zhì)密度；
D 表征管徑；
u 表征流速；
表征介質(zhì)動(dòng)力粘度；
v 表征介質(zhì)運(yùn)動(dòng)粘度。
通過(guò)以上各參數(shù)數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，水的運(yùn)動(dòng)粘度*低，空氣*高，蒸汽介于二者之間。三者比例是1：15：4。所以若使雷諾數(shù)一致，應(yīng)使水的流速*小，空氣*大，蒸汽在區(qū)間取值。在對(duì)儀表的系數(shù)進(jìn)行檢定過(guò)程中，通常應(yīng)考慮雷諾數(shù)一致時(shí)，真實(shí)測(cè)量過(guò)程中的差異性誤差。尤其在蒸汽的測(cè)量時(shí)，儀表量程的選型是參照在空氣介質(zhì)下測(cè)量獲得的體積流量區(qū)間與蒸汽的密度乘積，推導(dǎo)出蒸汽的體積流量區(qū)間。這種算法會(huì)引發(fā)差異性介質(zhì)下雷諾數(shù)的區(qū)間差異。細(xì)致分析上表可得出，只要雷諾數(shù)在既定范圍內(nèi)，檢定過(guò)程中并不會(huì)由于介質(zhì)的不同造成較大的誤差，這個(gè)影響可不考慮。但雷諾數(shù)不可超出規(guī)定區(qū)間，否則會(huì)引發(fā) S r 的較大差異，造成誤差。
通過(guò)表3不難發(fā)現(xiàn)，要得出二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)基于*低流量的限雷諾數(shù)，口徑一致情況下三類介質(zhì)的*小流速應(yīng)滿足1.0：4.0：15.0的大致比例。所以不可以將空氣介質(zhì)下的體積流量區(qū)間等同于蒸汽介質(zhì)下的數(shù)值。
3 蒸汽介質(zhì)物理特性影響分析
1873年，荷蘭**物理學(xué)家范德瓦爾斯特實(shí)驗(yàn)室中，發(fā)現(xiàn)了水蒸氣的物理性質(zhì)，得出氣體分子間有著一定作用力，繼而推導(dǎo)出氣體的狀態(tài)方程以輔助理論驗(yàn)證，這就是**的范德瓦爾斯特氣體狀態(tài)方程。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，水蒸汽的分子的體積和相互的作用力比較大，無(wú)法以理想的氣體狀態(tài)方程加以表征。參照范德瓦爾斯特公式（5）的計(jì)算過(guò)程：
式中：
p 為壓強(qiáng)；
V 為1摩爾氣體的體積；
R 為普適氣體常數(shù)；
a 為度量分子間引力的參數(shù)；
b 為1摩爾分子本身包含的體積之和。
以上公式（5）中因子 a 和 b 的值因氣體的性質(zhì)不同而存在差異，一般地，氣體的分子間引力參數(shù) a 與 b 分子體積 表述如表3所示。
范德瓦爾斯特提出，氣體分子間的吸引力與間距存在負(fù)相關(guān)性，也就是密度的概念。把此理論使用在二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的測(cè)量過(guò)程中，通過(guò)表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，水蒸汽分子間的吸引力a的數(shù)值較大，相當(dāng)于氧氣與氮?dú)獾?倍多。所以，在測(cè)量實(shí)際氣體時(shí)，基于同等壓力條件，水的分子間的吸引力的數(shù)值較蒸汽與空氣大得多，而蒸汽又顯著大于空氣。用二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，發(fā)生體兩側(cè)的位置因?yàn)榱魉偌哟?，引起靜壓力減小，體積擴(kuò)張，流體密度隨之減小，而水介質(zhì)由于分子間作用力大，并無(wú)明顯膨脹情況。蒸汽的分子間的吸引力比空氣大，所以前者膨脹性更低，密度變化也更小。參考流量的連續(xù)性方程得出，因?yàn)榭諝饷芏茸兓?，所以它的發(fā)生體兩側(cè)的流量變化較蒸汽介質(zhì)更大，所以它的儀表系數(shù)比蒸汽介質(zhì)變化更顯著。而氣體的可壓縮性與等嫡指數(shù)是其內(nèi)在機(jī)理，這和我們的理論研究結(jié)果相互印證。
到了二十世紀(jì)80年代，因?yàn)楣I(yè)生產(chǎn)的推動(dòng)，二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)得以廣泛采用，但缺點(diǎn)是對(duì)于蒸汽介質(zhì)上的測(cè)試仍是空白，只可進(jìn)行二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的構(gòu)造方式、DSP、流量量程、管道材質(zhì)等方面加以升級(jí)，增強(qiáng)了二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的在液體與空氣中的測(cè)量準(zhǔn)度。由于在蒸汽介質(zhì)方面的探索上存在盲區(qū)，在流量精度測(cè)量上長(zhǎng)期以來(lái)備受業(yè)內(nèi)人士的質(zhì)疑。二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)雖然技術(shù)上有了改進(jìn)，但有待進(jìn)一步改良，不管是在理論還是應(yīng)用層面上均有諸多工作要做。近些年，**范圍內(nèi)的業(yè)內(nèi)人士對(duì)于二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)實(shí)施了多次探索，研究成果值得肯定。
蒸汽流量量值體系的溯源是保證蒸汽流量測(cè)量準(zhǔn)確的關(guān)鍵。本文基于流體力學(xué)、熱力學(xué)以及二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)旋渦的產(chǎn)生機(jī)理，分析不同介質(zhì)對(duì)二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的計(jì)量特性的影響，介質(zhì)粘度的不同導(dǎo)致了三種介質(zhì)測(cè)試下雷諾數(shù)的不同，影響到斯特勞哈數(shù)差異。但對(duì)二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的儀表系數(shù)影響不大，可忽略其影響。介質(zhì)粘度的不同會(huì)導(dǎo)致流量范圍的不同。該分析將有利于提高二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)測(cè)量蒸汽流量的計(jì)量準(zhǔn)確度。
1 蒸汽介質(zhì)的影響因素
所謂二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)(亦稱旋渦流量計(jì))，其工作機(jī)理是“卡門渦街”，是一類流體振蕩式的測(cè)量?jī)x器。“卡門渦街”的原理是：待測(cè)管道流體中放進(jìn)一根(或數(shù)根)非流線型截面的旋渦發(fā)生體，等到雷諾數(shù)到達(dá)特定數(shù)值，在旋渦發(fā)生體兩側(cè)分離出兩串交錯(cuò)有序的旋渦，此過(guò)程具有交替性，我們將這種旋渦叫作卡門渦街。在特定雷諾數(shù)范圍之間，旋渦的分離頻率同旋渦發(fā)生體與管道的幾何尺寸息息相關(guān)。數(shù)據(jù)表明，旋渦的分離頻率同流量存在正相關(guān)性，此頻率可通過(guò)傳感器獲得。以上二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)與卡門渦街的關(guān)系可從圖1看出，二者有如下邏輯關(guān)系：
式中：
f 為旋渦分離頻率，Hz ；
S r 為斯特勞哈爾數(shù)；
U 1 為旋渦發(fā)生體兩側(cè)的平均流速，m/s ；
d 為旋渦發(fā)生體迎流面的寬度，m；
U 為被測(cè)介質(zhì)來(lái)流的平均流速，m/s ；
m 為旋渦發(fā)生體兩側(cè)弓形面積與管道橫截面面積之比。不可壓縮流體中，由于流體密度 r 不變，由連續(xù)性方程可得到： m = U / U 1 。
式中：K 為二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的儀表系數(shù)，1 /m 3 。通過(guò)式（3）不難看出，儀表系數(shù) K 是二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的計(jì)量特性的定量表征，數(shù)據(jù)表明，其儀表系數(shù)只和其機(jī)械結(jié)構(gòu)與斯特勞哈爾數(shù)有關(guān)，同來(lái)流流量并無(wú)相關(guān)性。
研究發(fā)現(xiàn)，蒸汽對(duì)二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)計(jì)量特性存在較大影響。可總結(jié)為三個(gè)方面：
*一，從公式（3）中能夠得出，機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸 D 、m 、 d 以及斯特勞哈爾數(shù) S r 這些參數(shù)與K值大小存在較大關(guān)聯(lián)性?；谖锢碓硌芯堪l(fā)現(xiàn)，在流體介質(zhì)條件存在差異情況下，機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸的改變一般是與溫度的改變引發(fā)的熱脹冷縮效應(yīng)息息相關(guān)。
*二，雷諾數(shù)對(duì)斯特勞哈爾數(shù) S r 產(chǎn)生較大影響，前者又與粘度密切相關(guān)，而粘度的差異性又取決于流體的差異，既而引發(fā)斯特勞哈爾數(shù) S r 的區(qū)別。
*三，公式（3）的推導(dǎo)過(guò)程是以不可壓縮流體為前提的，當(dāng)換作氣體介質(zhì)時(shí)，由于可壓縮性的區(qū)別或許會(huì)引發(fā)儀表系數(shù)產(chǎn)生誤差。以上三個(gè)因素對(duì)于二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的影響將在下一節(jié)進(jìn)一步探討。
2 蒸汽介質(zhì)斯特勞哈爾數(shù)的影響
嚴(yán)格而言，斯特勞哈爾數(shù)是一種相似準(zhǔn)則，是在討論流體力學(xué)中物理相似和模化是引入的概念。其是用來(lái)表征旋渦頻率和阻流體特征尺寸、流速關(guān)系的。在特定雷諾數(shù)區(qū)間中，旋渦的分離頻率和旋渦發(fā)生體與管道的幾何尺寸密切相關(guān)，換言之斯特勞哈數(shù)可視為定量。
由圖2可看出，在 R eD =2×10 4 7×10 6 區(qū)間內(nèi)，斯特勞哈數(shù)是定值，此也是儀表的正常工作區(qū)間。
現(xiàn)實(shí)情形下， S r 即便在 R eD =2×10 4 7×10 6 區(qū)間內(nèi)，也與 R eD 的改變發(fā)生變化，參照1989年日本制訂的二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JISZ8766《二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)——流量測(cè)量方法》。2002年加以修訂，把二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)發(fā)生體的固定形式歸為兩種，《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的旋渦設(shè)計(jì)，發(fā)生體依據(jù)插入測(cè)量管頂端固定與否區(qū)別為標(biāo)準(zhǔn)1型與標(biāo)準(zhǔn)2型，它們的 S r 值存在較小區(qū)別，詳見(jiàn)表1數(shù)據(jù)。
標(biāo)準(zhǔn)2型 S r 的平均值是0.25033，它的標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.12%；而標(biāo)準(zhǔn)1型為0.3%，現(xiàn)階段我國(guó)一般廣泛采用標(biāo)準(zhǔn)1型。而標(biāo)準(zhǔn)2型在日本橫河儀表研制的二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)普遍采用。
通過(guò)雷諾數(shù)的推導(dǎo)公式不難得出，檢測(cè)時(shí)，蒸汽和空氣因?yàn)檎扯鹊膮^(qū)別，會(huì)引發(fā)雷諾數(shù)存在差異。參照一般實(shí)驗(yàn)情況下三類流體介質(zhì)的工況差異，它們的運(yùn)動(dòng)粘度詳見(jiàn)表2：
式中：
表征介質(zhì)密度；
D 表征管徑；
u 表征流速；
表征介質(zhì)動(dòng)力粘度；
v 表征介質(zhì)運(yùn)動(dòng)粘度。
通過(guò)以上各參數(shù)數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，水的運(yùn)動(dòng)粘度*低，空氣*高，蒸汽介于二者之間。三者比例是1：15：4。所以若使雷諾數(shù)一致，應(yīng)使水的流速*小，空氣*大，蒸汽在區(qū)間取值。在對(duì)儀表的系數(shù)進(jìn)行檢定過(guò)程中，通常應(yīng)考慮雷諾數(shù)一致時(shí)，真實(shí)測(cè)量過(guò)程中的差異性誤差。尤其在蒸汽的測(cè)量時(shí)，儀表量程的選型是參照在空氣介質(zhì)下測(cè)量獲得的體積流量區(qū)間與蒸汽的密度乘積，推導(dǎo)出蒸汽的體積流量區(qū)間。這種算法會(huì)引發(fā)差異性介質(zhì)下雷諾數(shù)的區(qū)間差異。細(xì)致分析上表可得出，只要雷諾數(shù)在既定范圍內(nèi)，檢定過(guò)程中并不會(huì)由于介質(zhì)的不同造成較大的誤差，這個(gè)影響可不考慮。但雷諾數(shù)不可超出規(guī)定區(qū)間，否則會(huì)引發(fā) S r 的較大差異，造成誤差。
通過(guò)表3不難發(fā)現(xiàn)，要得出二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)基于*低流量的限雷諾數(shù)，口徑一致情況下三類介質(zhì)的*小流速應(yīng)滿足1.0：4.0：15.0的大致比例。所以不可以將空氣介質(zhì)下的體積流量區(qū)間等同于蒸汽介質(zhì)下的數(shù)值。
3 蒸汽介質(zhì)物理特性影響分析
1873年，荷蘭**物理學(xué)家范德瓦爾斯特實(shí)驗(yàn)室中，發(fā)現(xiàn)了水蒸氣的物理性質(zhì)，得出氣體分子間有著一定作用力，繼而推導(dǎo)出氣體的狀態(tài)方程以輔助理論驗(yàn)證，這就是**的范德瓦爾斯特氣體狀態(tài)方程。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，水蒸汽的分子的體積和相互的作用力比較大，無(wú)法以理想的氣體狀態(tài)方程加以表征。參照范德瓦爾斯特公式（5）的計(jì)算過(guò)程：
式中：
p 為壓強(qiáng)；
V 為1摩爾氣體的體積；
R 為普適氣體常數(shù)；
a 為度量分子間引力的參數(shù)；
b 為1摩爾分子本身包含的體積之和。
以上公式（5）中因子 a 和 b 的值因氣體的性質(zhì)不同而存在差異，一般地，氣體的分子間引力參數(shù) a 與 b 分子體積 表述如表3所示。
范德瓦爾斯特提出，氣體分子間的吸引力與間距存在負(fù)相關(guān)性，也就是密度的概念。把此理論使用在二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)的測(cè)量過(guò)程中，通過(guò)表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，水蒸汽分子間的吸引力a的數(shù)值較大，相當(dāng)于氧氣與氮?dú)獾?倍多。所以，在測(cè)量實(shí)際氣體時(shí)，基于同等壓力條件，水的分子間的吸引力的數(shù)值較蒸汽與空氣大得多，而蒸汽又顯著大于空氣。用二氧化碳?xì)怏w流量計(jì)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，發(fā)生體兩側(cè)的位置因?yàn)榱魉偌哟?，引起靜壓力減小，體積擴(kuò)張，流體密度隨之減小，而水介質(zhì)由于分子間作用力大，并無(wú)明顯膨脹情況。蒸汽的分子間的吸引力比空氣大，所以前者膨脹性更低，密度變化也更小。參考流量的連續(xù)性方程得出，因?yàn)榭諝饷芏茸兓?，所以它的發(fā)生體兩側(cè)的流量變化較蒸汽介質(zhì)更大，所以它的儀表系數(shù)比蒸汽介質(zhì)變化更顯著。而氣體的可壓縮性與等嫡指數(shù)是其內(nèi)在機(jī)理，這和我們的理論研究結(jié)果相互印證。